536 a²+b²=2 a²=2-b² a⁴+b⁴=(a²)²+2a²b²+(b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2a²b² (a²+b²)²-2a²b²≥2 4-2a²b²≥2 2a²b²≤2 a²b²≤1 (2-b²)*b²≤1 2b²-b⁴-1≤0 (b²-1)²≥0 Квадрат всегда больше равен 0 чтд 535 -√2≤x+y≤√2 x²+y²=1 вспомним основное тригонометрическое равенство sin² x + cos² x = 1 пусть x=sinx y=cosx (имеем право если есть такое равенство) тогда -√2≤sinx+cosx≤√2 находя минимум и максимум sinx+cosx получаем что минимум при sinx=cosx=-√2/2 максимум при sinx=cosx=√2/2 минимум -√2/2-√2/2=√2 максимум √2/2+√2/2=√2 значит -√2≤sinx+cosx≤√2 jобратная замена -√2≤x+y≤√2 чтд
Answers & Comments
Verified answer
536a²+b²=2 a²=2-b²
a⁴+b⁴=(a²)²+2a²b²+(b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2a²b²
(a²+b²)²-2a²b²≥2
4-2a²b²≥2
2a²b²≤2
a²b²≤1
(2-b²)*b²≤1
2b²-b⁴-1≤0
(b²-1)²≥0
Квадрат всегда больше равен 0 чтд
535
-√2≤x+y≤√2
x²+y²=1
вспомним основное тригонометрическое равенство
sin² x + cos² x = 1
пусть x=sinx y=cosx (имеем право если есть такое равенство)
тогда -√2≤sinx+cosx≤√2
находя минимум и максимум sinx+cosx получаем что минимум при sinx=cosx=-√2/2 максимум при sinx=cosx=√2/2
минимум -√2/2-√2/2=√2
максимум √2/2+√2/2=√2
значит -√2≤sinx+cosx≤√2 jобратная замена -√2≤x+y≤√2 чтд