Verified answer

Ответ: x∈[4;8].

Объяснение:

a)

√(x+4*√(x-4))+√(x-4*√(x-4))=4    ОДЗ: x-4≥0     x≥4   ⇒   x∈[4;+∞)

√(x-4+4+4*(x-4))+√(x-4+4-4*√(x-4))=4

√((√(x-4))²+2*2*(x-4))+2²)+√((√(x-4))²-2*2*(x-4))+2²)=4

√(√(x-4)+2)²+√(√(x-4)-2)²=4

|√(x-4)+2|+|√(x-4)-2|=4

Найдём нули подмодульных выражений:

√(x-4)+2=0    √(x-4)=-2     (√(x-4))²=(-2)²   x-4=4    x₁=8

√(x-4)-2=0    √(x-4)=2     (√(x-4))²=2²   x-4=4    x₂=8     ⇒

-∞____8____+∞

1) x∈(-∞;8]

√(x-4)+2+(-(√(x-4)-2))=4

√(x-4)+2-√(x-4)+2=4

4=4    ⇒

x∈(-∞;8)

2) x∈[8;+∞)

√(x-4)+2+√(x-4)-2=4

2*√(x-4)=4  |÷2

√(x-4)=2

(√(x-4))²=2²

x-4=4

x=8  ∈[8;+∞).     ⇒

x∈(-∞;8]

Учитывая ОДЗ:

x∈[4;8].

б)

x∈{2√3+1;10}        x∈[4;8]     ⇒

x∈[2√3+1;8].

Verified answer

znanija.com/task/34630460

81.  

а) Решите уравнение √( x+4√(x-4) ) +√( x-4√(x-4) ) =4.

б) Найдите решения уравнения,принадлежащие отрезку [2√3+1 ; 10] .

Ответ:   а)  x∈ [4 ; 8]   ;     б)   [2√3+1 ; 8 ] .

Объяснение:

а)

√( x+ 4√(x - 4) ) +√( x - 4√(x - 4) ) =4  ;

√( x - 4 +4√( x -4) + 4 ) +√( x- 4 - 4√(x - 4) + 4 ) =4

√( √(x - 4) + 2 )²+√( √(x - 4)  - 2 )² =  4    ОДЗ :  x ∈ [ 4 ;+ ∞ )

|√(x - 4) + 2|   + | √(x - 4)  - 2 | = 4 ;

для всех  x из ОДЗ   √(x - 4) +2 ≥ 0 (вернее √(x - 4)  +2 ≥ 2 )

√(x - 4) + 2  + | √(x - 4)  - 2 | = 4 ;  

|√(x - 4) - 2 | =  2 - √(x - 4)   ⇒ √(x - 4) - 2  ≤  0 ⇔√(x - 4)   ≤  2 ⇔

0≤ x - 4   ≤  4 ⇔ 4  ≤ x  ≤ 8   иначе x∈ [4 ; 8]          

б)

Решения уравнения , принадлежащие отрезку [2√3+1 ; 10] будет

пересечение множеств   [2√3+1 ; 10]   и    [4 ; 8]  

[4 ; 8]  ∩  [2√3+1 ; 10]  =  [2√3+1 ; 8 ].

4  < 2√3+1  <  5