1.

• принять× (что?) решение - глагольное, управление

• воспитывать× (кого?) детей - глагольное, управление

• свято верит× (как?) - глагольное, примыкание

• пятый день× (какой?) - именное, согласование

• читать× (как?) лёжа - глагольное, примыкание

• пользоваться× (чем?) доверием - глагольное, управление

• тяжёлый взгляд× (какой?) - именное, согласование

• начинать× (что делать?) говорить - глагольное, примыкание

• странный вечер× (какой?) - именное, согласование

2.

а) дядина мельница× (согласование) - мельница× дяди (управление)

б) во время× войны (управление) - в военное время× (согласование)

в) облегчённо вздохнул× (примыкание) - вздохнул× с облегчением (управление)