Сторона ромба дорівнює 4 см, а гострий кут — 60°. Точка М віддалена від Кожної сторони ромба на 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба.
Сторона ромба равна 4 см, а острый угол - 60 °. Точка М отделена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.
Сторона ромба равна 4 см, а острый угол - 60 °. Точка М отделена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
√22 см
Объяснение:
МО - перпендикуляр к плоскости ромба, - искомое расстояние.
Проведем МК⊥АВ, МР⊥ВС, МН⊥CD, МЕ⊥AD.
В прямоугольных треугольниках MKO, MPO, MHO, MEO:
Значит, ОК = ОР = ОН = ОЕ. Эти отрезки - проекции соответствующих наклонных на плоскость ромба. Тогда они перпендикулярны сторонам ромба по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
То есть, точка О равноудалена от сторон ромба. Значит О - центр вписанной в ромб окружности (точка пересечения диагоналей), а ОК, ОР, ОН и ОЕ - радиусы вписанной окружности.
Площадь ромба можно найти по формулам:
где а - сторона ромба, α - угол ромба.
где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
ΔМОК: ∠МОК = 90°, МК = 5 см, ОК = r = √3 см .
По теореме Пифагора: