Стороны ab,bc и ac треугольника abc равны соответственно 3,корень 6 и 2корень5. ...

August 2022 1 63 Report

Стороны ab,bc и ac треугольника abc равны соответственно 3,корень 6 и 2корень5. Точка M расположена вне треугольника abc, причём отрезок CM пересекает сторону ab в точке отличной от B. Известно что треугольник с вершинами M,A,C подобен исходному. Найдите косинус угла MAC, если угол MAC < 90°

Answers & Comments

mathkot

Ответ:

$\boxed{ \cos \angle MAC = - \dfrac{5\sqrt{6} }{36}}$

Объяснение:

Дано: AB = 3, $BC = \sqrt{6}$ , $AC = 2\sqrt{5}$ , $зMAC \sim зABC$ , ∠MAC > 90°

Найти: cos ∠MAC - ?

Решение: По теореме косинусов для треугольника ΔABC:

$AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC = AC^{2}$

$\angle \cos ABC = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2 \cdot AB \cdot BC } = \dfrac{3^{2} + (\sqrt{6} )^{2} - (2\sqrt{5} )^{2}}{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} } = \dfrac{9 + 6 - 20}{6\sqrt{6} } =$

$= \dfrac{15 - 20}{6\sqrt{6} } = -\dfrac{5}{6\sqrt{6} } = -\dfrac{5 \cdot \sqrt{6} }{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} }= - \dfrac{5\sqrt{6} }{36}$ .

Так как по условию треугольник $зMAC \sim зABC$ , то по свойствам подобных треугольников их соответствующие углы равны. Так как в треугольнике только 1 угол может быть может быть тупым, то угол ∠ABC > 90°, так как cos ∠ABC < 0. Тогда ∠ABC = ∠MAC, следовательно cos ∠ABC = cos ∠MAC = $- \dfrac{5\sqrt{6} }{36}$ .

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

3 4 get on your bikeif you go to paris dont be surprised if you see

river taxis the authorities in jakarta indonesia have come up with the clever idea of making use

x22x4 x i opredelite pri kakih znacheniyah k pryamaya ykx imeet s grafikom ro

x...

reshite sistemu uravnenij 5hu 3 2h u4

kakaya massa zheleza sgorela esli poluchili 120 g ego oksida chto sostavlyaet 87 o

skolko litrov uglekislogo gaza poluchitsya pri razlozhenii 250 g karbonata kalciya

reshite pzh srochno pri sgoranii 24 g magniya obrazovalos 35 g ego oksida opredel

iz 4080 g oksida alyuminiya poluchili 2000g alyuminiya vychislite massovuyu dolyu vyh

reshite uravnenie dam 40 ballov 3x 2y9 4x26y7

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social