Стороны ромба длиной 40 см касаются сферы.Острый угол ромба равен 60°.Определи р...

November 2021 1 2K Report

Стороны ромба длиной 40 см касаются сферы.

Острый угол ромба равен 60°.

Определи расстояние плоскости ромба от центра сферы, если радиус сферы равен 20 см.

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

10 см.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник КМО - прямоугольный.

Отрезок ОК - радиус сферы. Точка К- точка касания ромба сферы.

ОК= 20 см.

Отрезок МК - радиус вписанной окружности в ромб или высота прямоугольного треугольника AMD.

Радиус окружности вписанной в ромб определяется через площадь

$S=\dfrac{1}{2} P\cdot r;\\\\r=\dfrac{2S}{p}$

По условию сторона ромба равна 40 см, то периметр будет

$P=4\cdot40 =160$ cм.

Площадь ромба найдем по формуле:

$S=a^{2} \sin\alpha ;\\S=40^{2} \cdot \sin60^{0} =1600\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =\dfrac{1600\sqrt{3} }{2} =800\sqrt{3}$

800√3 cм²- площадь ромба.

Тогда найдем радиус вписанной в ромб окружности

$r=\dfrac{2\cdot800\sqrt{3} }{160} =\dfrac{1\cdot800\sqrt{3} }{80} =10\sqrt{3}$ см.

Значит, длина отрезка КМ=10√3 см.

Применим к прямоугольному треугольнику КМО теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$KO^{2} =KM^{2} +OM^{2} ;\\OM^{2}=KO^{2} -KM^{2};\\OM=\sqrt{KO^{2} -KM^{2}} ;\\OM=\sqrt{20^{2}-(10\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{400-300} =\sqrt{100} =10$

OM= 10 cм

Answers & Comments

Verified answer

geometriya pomogite pozhalujstab64839c8c7a82710780d107b9c346b3d 85593

algebra pomogite pozhalujstad3e4a6756fbf5c7b7242da64903e0f67 87629

geometriya pomogite pozhalujsta669cc597844d91125977169c9deeb30b 77898

tex7be36390ead479441807a591fd70d81f 50850

socialno klassovyj sostav polshi

4cfe6f2f401e695cfcb31ad27740d66bc 75115

pozhalujsta reshite otdam 100ballov

srochnooooooo pozhakkk algebra 10 klass

39 bolshe ili menshe 314

k kakoj chetverti prinadlezhit chislo 10 klassa 145b32

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social