Существует ли бесконечное множество натуральных чисел в котором никакие 2 не являются взаимно простыми, а любые три взаимно просты? P.s. Нужно доказательство помимо ответа.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Если такое множество существует, то рассмотрим его минимальный элемент. Он делится на конечное число простых p[1], ... ,p[k]. Каждый последующий элемент множества обязан делиться на одно из этих p[i], причем каждое такое p[i] может делить только один из последующих элементов (иначе было бы 3 не взаимно простых элемента), но тогда такое множество имеет не более k+1 элементов, т.е. оно конечно. Противоречие.