Verified answer

Ответ:

Запишем тангенс как частное от деления синуса на косинус [tex]tgx=\dfrac{sinx}{cosx}[/tex]  , а также пользуемся формулой синусa разности  

[tex]sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \, cos\beta -cos\alpha \, sin\beta[/tex]  .

[tex]\dfrac{2\,tg(2a)\cdot tg(a)}{tg(2a)-tg(a)}=\dfrac{\dfrac{2\, sin(2a)}{cos(2a)}\, \cdot \, \dfrac{sin(a)}{cos(a)}}{\dfrac{sin(2a)}{cos(2a)}-\dfrac{sin(a)}{cos(a)}}=\\\\\\=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{cos(2a)\cdot cos(a)\cdot \dfrac{sin(2a)\cdot cosa-cos(2a)\cdot sin9a)}{cos(2a)\cdot cos(a)}}=[/tex]

[tex]=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{sin(2a-a)}=\dfrac{2\, sin(2a)\cdot sin(a)}{sin(a)}=2\, sin(2a)[/tex]