Тело взвешивают на разноплечих весах.Когда тело находится на левой чаше,его уравновешивают грузом массой 150 кг,когда тело находится на правой чаше, его уравновешивают грузом массой 400г.Масса тела равна? (нужно получить 245 г)
В ходе первого уравновешивания возникает равенство моментов сил: xgL₂ = m₁gL₁ В ходе первого уравновешивания возникает равенство моментов сил: m₂gL₂ = xgL₁ Здесь x - искомая масса m₁ = 0,15 кг первая уравновешивающая масса m₂ = 0,4 кг вторая уравновешивающая масса L₁ L₂ - плечи весов g - ускорение силы тяжести Если разделить первое равенство на второе, получим: x/m₂ = m₁/x Из последнего уравнения относительно х получаем х² = m₁m₂х = √(m₁m₂) = √(0.15*0.4) = 0.245 кг
3 votes Thanks 2
toft1
на первый взгляд, "недоопределённая" система из двух уравнений, содержащая три неизвестные величины, не позволяет найти эти самые неизвестные. Однако, x можно определить однозначно. Неоднозначность "спрятана" в том, что из системы невозможно найти плечи весов (правда, соотношение плеч найти можно). Физический смысл этого математического результата прозрачен: результат уравновешивания действительно не зависит от конкретных размеров весов и определяется именно соотношением величин этих самых плеч.
Answers & Comments
Verified answer
В ходе первого уравновешивания возникает равенство моментов сил:xgL₂ = m₁gL₁
В ходе первого уравновешивания возникает равенство моментов сил:
m₂gL₂ = xgL₁
Здесь
x - искомая масса
m₁ = 0,15 кг первая уравновешивающая масса
m₂ = 0,4 кг вторая уравновешивающая масса
L₁ L₂ - плечи весов
g - ускорение силы тяжести
Если разделить первое равенство на второе, получим:
x/m₂ = m₁/x
Из последнего уравнения относительно х получаем
х² = m₁m₂х = √(m₁m₂) = √(0.15*0.4) = 0.245 кг