Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок. Просьба, доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. Все изложенные условия обязательны.. Created by ужнеужели. geometriya-ru

Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок...

Verified answer

Формула Стюарта. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC. Обозначим AB=c; BC=a; CA=b; AD=m; DC=n; AD=p. Тогда

$p^2=\frac{a^2m+c^2n}{m+n}-mn$

Доказательство формулы Стюарта с помощью комплексных чисел. Вершина A треугольника находится на действительной оси в точке (-m), вершина C - также на действительной оси, в точке n, точка D на этой стороне - в нуле. Третья вершина B расположена в точке z. Требуется доказать, что

$(m+n) z \bar z=m(z-n)(\bar z - n) +n(z+m)(\bar z +m)-(m+n)mn.$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 0=0, что и доказывает формулу.

3 votes Thanks 2

ужнеужели Удачный день! Спасибо!

oganesbagoyan

Verified answer

См. фото

Следствие (частный случай) _ AD медиана ( BD =DC =BC/2) , то
AD² = ( 2(AB² +AC²) -BC² ) /4 ⇒
AD = (1/2)*√ ( 2(AB² +AC²) -BC² ) формула для вычисления медианы .
Можно использовать и для вычисления длины биссектрисы

1 votes Thanks 1

hote а можно поменять фото? вверх ногами не очень удобно читать))

yugolovin Когда я открывая фото, оно чудесным образом переворачивается...

hote На компе увы нет. Есть доказательство через площади)

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social