теплоход прошел 72 км против течения реки и 56 км по течению реки, затратив на путь против течения на 1 ч больше,чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки составляет 2 км\ ч
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Собственная скорость теплохода - х км/ч.Против течения:
Расстояние 72 км
Скорость (х-2) км/ч
Время в пути 72/(х-2) ч.
По течению:
Расстояние 56 км
Скорость (х+2) км/ч
Время в пути 56/(х+2) км/ч
Время , затраченное на путь против течения на 1 час больше.
Уравнение.
72/ (х-2) - 56/(х+2) = 1 | × (x-2)(x+2)
72(x+2) - 56(x-2)= 1 (x-2)(x+2)
72x+144 - 56x + 112 = x²-4
16x + 256 = x²-4
x²-4-16x-256=0
x²-16x-260=0
D= 16²- 4*1*(-260) = 256+1040=1296 ; √D= 36
D>0 - два корня уравнения
х₁= (16-36)/2 = -20/2 =-10 - не удовл. условию задачи
х₂ = (16+36)/2 = 52/2=26 (км/ч) собственная скорость теплохода.
Ответ: 26 км/ч.
х+2 - скорость по течению реки,
х-2 - скорость против течения реки
Зная, что против течения теплоход прошёл расстояние 72км -
72 : (х-2) - это время против течения и
56 : (х+2) - это время по течению.
Зная, что разница во времени сост 1 ч, сост ур-ие:
72/(х-2) - 56/(х+2)= 1
72х+144 - 56х+112 = (х-2) (х+2)
16х+256 = х²-4
-х²+16х+256+4 = 0
-х²+16х+260 = 0
Д=в²-4ас
Д= 256 - 4 (-1)* (260)
Д = 1296
х₁ = -в+√Д / 2а х₂ = -в-√Д / 2а
х= -16+36 / -2 х= -16-36 / -2
х= -10 х= 26
Скорость теплохода 26 км/ч