Какие интересные данные, а недавно здесь была аналогичная задача про лампочку, жалко, что цифры не приводятся.

Мошность электроплитки Р = U*I = I²R

Подставим данные в 1ю формулу  P=N

I²R₀[1+α(T-T₀)] = k(T-T₀)

k(T-T₀) - αI²R₀(T-T₀) = I²R₀

(T-T₀)(k - α*I²R₀) = I²R₀ 

(T-T₀) = I²R₀ / (k - α*I²R₀)

Т = I²R₀ /(k - α*I²R₀) + Т₀

Дано:

N=k(Т−Т₀)

R=R₀[1+α(Т−Т₀)]

R₀

I

Найти:

Т                                                            

Решение:  

Р=U*I=I²R;

I²R₀[1+α(T-T₀)]=k(T-T₀);

k(T-T₀)-αI²R₀(T-T₀)=I²R₀;

(T-T₀)(k-α*I²R₀)=I²R₀;

(T-T₀)=I²R₀/(k-α*I²R₀);

Т=I²R₀ /(k - α*I²R₀)+Т₀;

Ответ:Т=I²R₀ /(k - α*I²R₀)+Т₀.