На очень длинной доске в ряд выписаны все натуральные числа от 1 до [tex]10^{101}[/tex]: 1, 2, 3 и так далее до числа, состоящего из единицы и 101 нуля.
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1)В пределах сотен
В нулевой сотне, если можно так сказать - 1 случай
В первой сотне будет всего 1 случай, которое нас интересует - и оно 120
Во второй чисел уже 11 - от 200 до 209 и 220
В третьей и дальше, вплоть до девятой - по 1.
Итого в пределах 0-ой тысячи 20 раз
В первой тысячи будет тоже 20 раз
Во второй тысячи уже будет 120 - к тем числам, что были, мы добавляем 2020 и диапазон 2000-2100
В третьей и до девятой - по 20
То есть в нулевом десятке тысяч 300 раза
В нулевой сотне тысяч чисел - 4000 раз,
То есть за каждый разряд увеличивается количество в 10^(n-2) раз и в то же время прибавляется на (n-2)*10^(n-2), где n - количество нулей в записи разряда
То есть в нулевой сотне 1 случай
100 = 10^2 -> 1
В нулевой тысяче 20:
1000=10^3 -> 20 = 1 * 10^(3-2) + (3-2)*10^(3-2)
В нулевых десяти тысяч 300:
10000 = 10^4 -> 300 = 1 * 10^(4-2) + (4-2)*10^(4-2)
А для последнего числа количество раз будет
Ответ: 10^101 раз