Verified answer

Ответ:

4

Объяснение:

Сразу пишем ОДЗ: [tex]\left \{ {{x>0} \atop {x \neq 1}} \atop {2x^2 - 3x - 4 > 0\right.[/tex] (первые два условия - т.к. x - основание логарифма, а третье - потому что подлогарифмическое выражение обязано быть больше нуля)
А теперь распишем логарифм по определению: x (основание) нужно возвести в степень 2, чтобы получить 2x^2 - 3x - 4
Получаем [tex]x^{2} = 2x^2 - 3x - 4[/tex]
0 = [tex]x^2 - 3x - 4[/tex]
[tex]x^2 - 3x - 4[/tex] = 0
D = 3^2 + 4*4 = 9+16 = 25
x1, x2 = (3 +- [tex]\sqrt{D}[/tex])/2
x1, x2 = (3 +- [tex]\sqrt{25}[/tex])/2
x1, x2 = (3 +- 5)/2
x1 = 4
x2 = -1 (не подходит по ОДЗ, т.к. x>0)
Осталось проверить, удовлетворяет ли второй корень третьей строчке ОДЗ: 2*(4^2) - 3*4 - 4 > 0
32 - 12 - 4 > 0
16 > 0 - верно
Значит, x=4 - решение