Verified answer

Так как [tex](3+\sqrt{8}) (3-\sqrt{8})=1[/tex]. то

[tex]3-\sqrt{8}=\frac{1}{3+\sqrt{8}}}[/tex]

Замена переменной

[tex](\sqrt{3+\sqrt{8}})^{x}=t\\\\\\(\sqrt{ 3-\sqrt{8}})^{x}=\frac{1}{t}[/tex]

Получаем квадратное уравнение:

[tex]t+\frac{1}{t}=34[/tex]

[tex]t\neq 0[/tex]

[tex]t^2-34t+1=0\\\\[/tex]

D=(-34)²-4=1156-4=1152=144·8

[tex]t_{1}=\frac{34-12\sqrt{8}}{2}\\\\t_{1}=17-6\sqrt{8}[/tex]        [tex]t_{2}=\frac{34+12\sqrt{8}}{2}\\\\t_{2}=17+6\sqrt{8}[/tex]

Обратный переход:

[tex](\sqrt{ 3+\sqrt{8}})^{x}=17-6\sqrt{8}[/tex]                 или [tex](\sqrt{ 3+\sqrt{8}})^{x}=17+6\sqrt{8}[/tex]

[tex](3+\sqrt{8}})^{\frac{x}{2}}=(3-\sqrt{8})^2[/tex]                 или [tex]( 3+\sqrt{8})^{\frac{x}{2}}=(3+\sqrt{8})^2[/tex]

[tex](3+\sqrt{8}})^{\frac{x}{2}}=(\frac{1}{3+\sqrt{8}}})^2[/tex]

[tex](3+\sqrt{8}})^{\frac{x}{2}}=(3+\sqrt{8}})^{-2}[/tex]

[tex]\frac{x}{2}=-2[/tex]                                          или                         [tex]\frac{x}{2}=2[/tex]

[tex]x=-4[/tex]                                          или                         [tex]x=4[/tex]

О т в е т. ±4