Ответ:

Применяем формулу разности синусов .

[tex]\sqrt3-2sin2a=2\cdot \Big(\dfrac{\sqrt3}{2}-sin2a\Big)=2\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{3}-sin2a\Big)=\\\\\\=2\cdot 2\cdot sin\dfrac{\frac{\pi}{3}-2a}{2}\cdot cos\dfrac{\frac{\pi}{3}+2a}{2}=4\cdot sin\dfrac{\pi -6a}{6}\cdot cos\dfrac{\pi +6a}{6}=\\\\\\=4\cdot sin\Big(\dfrac{\pi }{6}-a\Big)\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+a\Big)[/tex]

Verified answer

[tex] \large \sqrt{3} - 2 \sin(2 \alpha ) [/tex]

2 вынесем за скобки.

[tex]2 \cdot( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \sin2 \alpha ) \\ [/tex]

[tex] \large \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] заменим на [tex] \large \sin60 ^{ \circ}\\[/tex]

[tex] \large 2 \cdot( \sin60^ \circ - \sin2\alpha ) [/tex]

[tex]\large \sin60^ \circ - \sin2\alpha [/tex]здесь применим формулу преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение для [tex]\large \sin \alpha - \sin \beta [/tex]

Формула:[tex]\boxed{ \large \tt\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2}} \\[/tex]

[tex] \large 2 \cdot2 \sin \frac{ 60^ {\circ} - 2 \alpha }{ 2} \cdot \cos\frac{ 60^{ \circ} + 2 \alpha }{ 2} \\[/tex]

2 вынесем за скобки:

[tex]\large 4 \sin \frac{\not2(30 ^{\circ} - \alpha) }{ \not2} \cdot \cos \frac{\not2(30^{\circ} + \alpha )}{ \not2} \\[/tex]

И получим:

[tex] \large \: \bf4 \sin (30^{ \circ} - \alpha ) \cdot \cos(30^{ \circ} + \alpha ) [/tex]