Ответ:

[tex] \displaystyle \arcsin \Bigg( - \frac{3 \sqrt{3} }{4}\Bigg ) [/tex]

Арксинус числа - это такой угол или число, синус которого равен числу a. При этом число

лежит в пределах от [-1;1].

[tex] \displaystyle \sqrt{3} \approx 1,7[/tex]

[tex] \displaystyle - \frac{3 \: * \: 1,7}{4} = - \frac{5,1}{4} = 1,275 \approx - 1,3[/tex]

Как видим число а не входит в промежуток от [-1;1]. Следовательно выражение не имеет смысла.

Verified answer

Ответ:

По определению функции  [tex]y=arcsinx[/tex]   областью её определения

является множество   [tex]\bf x\in D(y)=[-1\ ;\ 1\ ][/tex]  ,  а область значений - это

множество     [tex]y\in E(y)=\Big[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\Big][/tex]  .  

 Задана функция   [tex]y=arcsin \Big(-\dfrac{3\sqrt3}{4}\Big)=-arcsin\dfrac{3\sqrt3}{4}[/tex]   .  

Нужно определить в каких пределах лежит число    [tex]\dfrac{3\sqrt3}{4}[/tex]  .

Так как  1<3<4  , то  [tex]\sqrt{1} < \sqrt3 < \sqrt4\ \ \Rightarrow \ \ \ 1 < \sqrt3 < 2[/tex]  .

Тогда   [tex]\dfrac{3}{4} < \dfrac{3}{4}\sqrt3 < \dfrac{3}{4}\cdot 2\ \ \to \ \ \ 0,75 < \dfrac{3\sqrt3}{4} < 1,5[/tex]  

Но такая оценка  числа   [tex]\dfrac{3\sqrt3}{4}[/tex]  будет недостаточна, поэтому берём

 [tex]1,7 < \sqrt3 < 1,8[/tex]    .

Тогда    [tex]\dfrac{3}{4}\cdot 1,7 < \dfrac{3}{4}\sqrt3 < \dfrac{3}{4}\cdot 1,8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1,275 < \dfrac{3\sqrt3}{4} < 1,35[/tex]  .  Теперь ясно,

что  число    [tex]\dfrac{3\sqrt3}{4}\notin [-1\ ;\ 1\ ][/tex]  .  Значит  заданное выражение не имеет

смысла .