Verified answer

для начала найдём ОДЗ нашего уравнения:

[tex]\sqrt{3} +2sin(4x) \neq 0\\sin(4x) \neq -\frac{\sqrt{3} }{2} \\4x \neq (-1)^{n+1} \frac{\pi }{3} + \pi n\\x \neq (-1)^{n+1} \frac{\pi }{12} + \frac{\pi n }{4}[/tex], n принадлежит Z

теперь решаем уравнение:

[tex]8sin(x)cos(x)sin(2x) - 1 = 0\\4sin^{2}(2x) -1 = 0\\sin^{2}2x = \frac{1}{4} \\[/tex]

откуда выходит:

sin(2x) = ±[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2x = (-1)^k\frac{\pi }{6} + \pi k[/tex]  или [tex]2x = (-1)^{m+1}\frac{\pi }{6} + \pi m[/tex]

[tex]x = (-1)^{k} \frac{\pi }{12} + \frac{\pi k}{2}[/tex] или [tex]x = (-1)^{m+1}\frac{\pi }{12} + \frac{\pi m}{2}[/tex], k и m принадлежат Z