[tex]\displaystyle (x^2+2x)^2-(x+1)^2=55\\x^4+4x^3+4x^2-(x^2+2x+1)=55\\x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x-1=55\\x^4+4x^3+3x^2-2x-1=55\\x^4+4x^3+3x^2-2x-1-55=0\\x^4-2x^3+6x^3-12x^2+15x^2-30x+28x-56=0\\x^3(x-2)+6x^2(x-2)+15x(x-2)+28(x-2)=0\\(x-2)(x^3+6x^2+15x+28)=0\\(x-2)(x^3+4x^2+2x^2+8x+7x+28)=0\\(x-2)(x^2(x+4)+2x(x+4)+7(x+4))=0\\(x-2)(x+4)(x^2+2x+7)=0\\x-2=0,x+4=0,x^2+2x+7,0\\x=2,x=-4, x \notin R\\x_1=-4,x_2=2[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
x1=-4, x2=2
Объяснение:
[tex] {x}^{4} + 4{x}^{3} + 4 {x}^{2} - {x}^{2} - 2x - 1 = 55[/tex]
[tex](x - 2)( {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 15x + 28) = 0[/tex]
[tex](x - 2)(x + 4)( {x}^{2} + 2x + 7) = 0[/tex]
Ми можемо знайти методом теореми Вієта чи Діскримінантом. І у тому, і у тому випадку у нас буде одна і така ж відповідь. Тому у цьому виразу 2 корені.
[tex]\displaystyle (x^2+2x)^2-(x+1)^2=55\\x^4+4x^3+4x^2-(x^2+2x+1)=55\\x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x-1=55\\x^4+4x^3+3x^2-2x-1=55\\x^4+4x^3+3x^2-2x-1-55=0\\x^4-2x^3+6x^3-12x^2+15x^2-30x+28x-56=0\\x^3(x-2)+6x^2(x-2)+15x(x-2)+28(x-2)=0\\(x-2)(x^3+6x^2+15x+28)=0\\(x-2)(x^3+4x^2+2x^2+8x+7x+28)=0\\(x-2)(x^2(x+4)+2x(x+4)+7(x+4))=0\\(x-2)(x+4)(x^2+2x+7)=0\\x-2=0,x+4=0,x^2+2x+7,0\\x=2,x=-4, x \notin R\\x_1=-4,x_2=2[/tex]