Решение квадратного уравнения методом переброски.

Рассмотрим уравнение:

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Умножим обе части уравнения на [tex]a\neq 0[/tex]:

[tex]a^2x^2+abx+ac=0[/tex]

[tex](ax)^2+b(ax)+ac=0[/tex]

Выполним замену [tex]y=ax[/tex]:

[tex]y^2+by+ac=0[/tex]

Полученное уравнение отличается от исходного (помимо переменной) тем, что старший коэффициент "перебросился" в качестве сомножителя к свободному члену.

Решая каким-либо способом последнее уравнение найдем его корни:

[tex]y_1;\ y_2[/tex]

Тогда, исходное уравнение будет иметь корни:

[tex]x_1=\dfrac{y_1}{a} ;\ x_2=\dfrac{y_2}{a}[/tex]

Рассмотрим уравнение:

[tex]25x^2-10x+1=0[/tex]

Старший коэффициент уравнения равен 25.

Перебросим старший коэффициент сомножителем к свободному члену. Получим вспомогательное уравнение:

[tex]y^2-10y+25=0[/tex]

Заметим, что в левой части записан полный квадрат:

[tex]y^2-2\cdot y\cdot 5+5^2=0[/tex]

[tex](y-5)^2=0[/tex]

[tex]y=5[/tex]

Или можно было записать:

[tex]y_1=y_2=5[/tex]

Тогда, корни исходного уравнения равны отношению корней вспомогательного уравнения к старшему коэффициенту исходного уравнения:

[tex]\Rightarrow x=\dfrac{5}{25} =\dfrac{1}{5}[/tex]

Ответ: 1/5