Verified answer

Ответ:

см. рисунок

Пошаговое объяснение:

Выполним понижение степени для синуса и косинуса в четвёртых степенях:

[tex]\sqrt{4\sin^4{x}-2\cos{2x}+3}+\sqrt{4\cos^4{x}+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{4\left(\dfrac{1-\cos{2x}}{2}\right)^2-2\cos{2x}+3}+\sqrt{4\left(\dfrac{1+\cos{2x}}{2}\right)^2+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{(1-\cos{2x})^2-2\cos{2x}+3}+\sqrt{(1+\cos{2x})^2+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{1-2\cos{2x}+\cos^2{2x}-2\cos{2x}+3}+\sqrt{1+2\cos{2x}+\cos^2{2x}+2\cos{2x}+3}=\\=\sqrt{\cos^2{2x}-4\cos{2x}+4}+\sqrt{\cos^2{2x}+4\cos{2x}+4}=\sqrt{(\cos{2x}-2)^2}+\\+\sqrt{(\cos{2x}+2)^2}=|\cos{2x}-2|+|\cos{2x}+2|[/tex]

Поскольку [tex]-1\leq \cos{2x}\leq 1[/tex], то [tex]\cos{2x}-2 < 0,\cos{2x}+2 > 0[/tex], и модули раскрываются однозначно:

[tex]|\cos{2x}-2|+|\cos{2x}+2|=2-\cos{2x}+\cos{2x}+2=4[/tex]

Тогда получаем функцию [tex]y=4[/tex]. Поскольку все преобразования были равносильны, область определения не меняется. В полученной функции это вся числовая прямая, значит, область определения исходной функции — тоже вся числовая прямая. График функции — см. ниже (зелёная линия).

#############################