Ответ: Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти стаціонарну точку функції y = x√(15-x), спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та знайти значення x, яке робить її рівною нулю.
Похідна функції y = x√(15-x) складається з двох добутків, застосованого правила ланцюжків:
y' = (d/dx)(x) * √(15-x) + x * (d/dx)(√(15-x))
Звертаємо увагу, що
(d/dx)(x) = 1
та
(d/dx)(√(15-x)) = (-1/2)(15-x)^(-1/2) * (-1) = (1/2)(15-x)^(-1/2)
Тоді
y' = √(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2)
Знаходження стаціонарних точок полягає у вирішенні рівняння y' = 0.
√(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2) = 0
Можна помножити обидві сторони на 2(15-x)^1/2, щоб позбутися від знаменника:
2√(15-x) + x = 0
Віднімаємо 2√(15-x) від обох сторін:
x = -2√(15-x)
Після піднесення обох сторін до квадрата, отримаємо:
x^2 = 4(15-x)
x^2 = 60 - 4x
Переносимо всі терміни до одного боку:
x^2 + 4x - 60 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи формулу для квадратного рівняння:
x = (-4 ± √(4^2 - 4(-60)))/2
x = (-4 ± √(16 + 240))/2
x = (-4 ± √256)/2
x = (-4 ± 16)/2
Таким чином, ми маємо дві стаціонарні точки:
x = 6 та x = -10.
Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти стаціонарну точку функції y = x√(15-x), спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та знайти значення x, яке робить її рівною нулю.
Похідна функції y = x√(15-x) складається з двох добутків, застосованого правила ланцюжків:
y' = (d/dx)(x) * √(15-x) + x * (d/dx)(√(15-x))
Звертаємо увагу, що
(d/dx)(x) = 1
та
(d/dx)(√(15-x)) = (-1/2)(15-x)^(-1/2) * (-1) = (1/2)(15-x)^(-1/2)
Тоді
y' = √(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2)
Знаходження стаціонарних точок полягає у вирішенні рівняння y' = 0.
√(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2) = 0
Можна помножити обидві сторони на 2(15-x)^1/2, щоб позбутися від знаменника:
2√(15-x) + x = 0
Віднімаємо 2√(15-x) від обох сторін:
x = -2√(15-x)
Після піднесення обох сторін до квадрата, отримаємо:
x^2 = 4(15-x)
x^2 = 60 - 4x
Переносимо всі терміни до одного боку:
x^2 + 4x - 60 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи формулу для квадратного рівняння:
x = (-4 ± √(4^2 - 4(-60)))/2
x = (-4 ± √(16 + 240))/2
x = (-4 ± √256)/2
x = (-4 ± 16)/2
Таким чином, ми маємо дві стаціонарні точки:
x = 6 та x = -10.
Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).