Площа фігури обмеженої графіком функції у=√x та прямої y=(1/2)x дорівнює (8/3) * √2 - 4 квадратних одиниць.
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти площу фігури, спочатку необхідно знайти точки перетину графіків функцій. Підставляючи вираз для другої функції у рівняння першої, отримуємо:
√x = (1/2)x
x = 4
Тобто точки перетину графіків знаходяться при x=4.
Далі, для знаходження площі фігури, потрібно проінтегрувати функцію від х=0 до х=4 та відняти від неї функцію другого графіку на цьому ж відрізку. Отже, площа фігури дорівнює:
Answers & Comments
Ответ:
Площа фігури обмеженої графіком функції у=√x та прямої y=(1/2)x дорівнює (8/3) * √2 - 4 квадратних одиниць.
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти площу фігури, спочатку необхідно знайти точки перетину графіків функцій. Підставляючи вираз для другої функції у рівняння першої, отримуємо:
√x = (1/2)x
x = 4
Тобто точки перетину графіків знаходяться при x=4.
Далі, для знаходження площі фігури, потрібно проінтегрувати функцію від х=0 до х=4 та відняти від неї функцію другого графіку на цьому ж відрізку. Отже, площа фігури дорівнює:
S = ∫[0,4] √x dx - ∫[0,4] (1/2)x dx
S = [2/3 x^(3/2)][0,4] - [1/4 x^2][0,4]
S = (2/3) * 4^(3/2) - (1/4) * 4^2 - 0
S = (8/3) * √2 - 4