Ответ:

[tex]3[/tex]

Объяснение:

[tex]x+78\geq 0\ \ \ \ x\geq -78\\6+x\geq 0\ \ \ \ \ x\geq -6\\x\in[-6;+\infty)[/tex]

[tex]6+x=\sqrt{x+78}\ \ \ |()2\\\\36+12x+x^2=x+78\\\\36+12x+x^2-x-78=0\\\\x^2+11x-42=0\\\\D=11^2-4\cdot 1\cdot(-42)=121+168=289\\\\\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\\\\x_1=\frac{-11-17}{2\cdot 1}=\frac{-28}{2}=-14 < -6\\\\x_2=\frac{-11+17}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3[/tex]

проверкa

[tex]6+x=6+3=9\\\\\sqrt{x+78}=\sqrt{3+78}=\sqrt{81}=9[/tex]