Через дискриминант решаются квадратные уравнения .

А где в этом задании квадратное уравнение ?

В условии написано : " Вычислить " ,  то есть дано выражение и надо найти его значение .

[tex]\displaystyle\bf\\\sqrt[3]{4+2\sqrt{2} } \cdot\sqrt[3]{4-2\sqrt{2} }=\sqrt[3]{(4+2\sqrt{2})\cdot(4-2\sqrt{2} ) } =\\\\\\=\sqrt[3]{4^{2}-(2\sqrt{2} )^{2} } =\sqrt[3]{16-8} =\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2^{3} } =2[/tex]