ДАЮ 100 БАЛЛОВ!
Два боковых ребра треугольной пирамиды и заключённая между ними сторона основания равны соответственно 6 дм, 9 дм и 9 дм. Высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание окружности и равна [tex]3\sqrt{3}[/tex] дм. Найдите неизвестные стороны основания.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
ВС=12 дм
АС=7 дм
Объяснение:
Дано: SABC - пирамида;
SA=6 дм; SВ=9 дм; АВ=9 дм; SО=3√3 дм.
Найти: ВС; АС.
Решение:
1) Найдем SН.
Для этого найдем площадь ΔSAВ по формуле Герона.
Р=SА+SВ+АВ=6+9+9=24 (дм) - периметр
р=24:2=12 (дм) - полупериметр
(дм²)
С другой стороны
(дм)
2) Найдем ОН=r
Рассмотрим ΔSHO - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(дм)
3) Найдем АО.
Рассмотрим ΔSАО - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(дм)
4) Найдем АН.
Рассмотрим ΔАНО - прямоугольный (радиус ⊥ касательной).
По теореме Пифагора:
(дм)
5) АН=АМ=2 дм (отрезки касательных)
ВН=ВК=9-2=7 (дм) (отрезки касательных)
Пусть МС=СК=х (отрезки касательных).
Пулучили: АВ=9 дм; ВС=(7+х) дм; АС=(2+х) дм.
6) Радиус вписанной окружности:
, где S - площадь; р - полупериметр.
Выразим площадь (по формуле Герона) и полупериметр ΔАВС:
Зная радиус вписанной окружности, подставим выражения в формулу и найдем х:
⇒ ВС=7+5=12 (дм)
АС=2+5=7 (дм)