Принадлежит ли точка М(3;2;-1) сфере, уравнение которой [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-2=0[/tex]? и Составеьте уравнение сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2) помогите пжл. . Created by Yhanna. geometriya-ru

tex]? и Составеьте уравнение сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2) ...

August 2022 2 6 Report

Принадлежит ли точка М(3;2;-1) сфере, уравнение которой [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-2=0[/tex]?

Составеьте уравнение сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2)

помогите пжл.

1. Подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

Точка М не принадлежит сфере.

2. Найдем координаты центра сферы:

О ((-2+0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

Определим квадрат радиуса:

R^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

Тогда уравнение сферы:

$(x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3$

1. Нет, не принадлежит. Подставив в уравнение сферы координаты точки М, не получим 0.

2. Найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.

это точка О (-1;2;3)

3. Найдём радиус сферы:

это длина диаметра, поделённая пополам.

R=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх

Уравнение сферы с центром в точке О :

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3