tex] Интеграл неопределенный ( не знаю как убрать а и в). Посчитайте интеграл по...

July 2022 1 75 Report

Актуально до 07.10.2021 до 08.00 по МСК
[tex]\int\limits^a_b {\sqrt{2+cox3x*sin3x} } \, dx[/tex]
Интеграл неопределенный ( не знаю как убрать а и в).
Посчитайте интеграл подробно.

Answers & Comments

sangers1959

Verified answer

Объяснение:

$\int\limits^a_b {\sqrt{2+cos(3x)*sin(3x)} } \, dx =\int\limits^a_b {\sqrt{2+\frac{2*sin(3x)*cos(3x)}{2} } } \, dx =\int\limits^a_b {\sqrt{2+\frac{sin(6x)}{2} } } \, dx.$

Преобразуем подкоренное выражение интеграла:

$2+\frac{sin(6x)}{2}=\frac{4+sin(6x)}{2}=\frac{5-1+sin(6x)}{2}=\frac{5}{2} +\frac{-1+sin(6x)}{2} =\frac{5}{2} +\frac{-1+cos(\frac{\pi }{2}- 6x)}{2} =$

$></p><p><img src=$

$3x-\frac{\pi }{4} =u\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \frac{du}{dx}=3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ dx=\frac{du}{3} .\\\frac{\sqrt{5} }{3*\sqrt{2} } \int\limits^a_b {\sqrt{1- \frac{2*sin^2u}{5} } } \,du.$

$\int\limits^a_b {\sqrt{1-\frac{2*sin^2u}{5} } } \, du,$ для этого интеграла существует специальная функция (нормальный эллиптический интеграл 2-го рода (неполный)):

$=E(u|\frac{2}{5} )\ |^a_b.$

Производим обратную замену:

$=\frac{\sqrt{5}*E(3x-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }\ |^a_b=\frac{\sqrt{5}*E(3a-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }-\frac{\sqrt{5}*E(3b-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }+C.$

3 votes Thanks 3

AAnastasyaAA Пожалуйста, помогите мне с геометрией (простите, что пишу здесь, уже четвёртый раз выкладываю вопрос)

orjabinina Спасибо

Answers & Comments

Verified answer

organicheskoe veshestvo soderzhit 878 ugleroda i 122 vodoroda opredelite ego

na storone ac treugolnika abc vybrana tochka d takaya chto abbd tochka e na stor

imeetsya 10 palochek dliny 1 19 19 19 mozhno li iz etih palochek

yumkolyagin algebra 10 830reshite v celyh chislah uravnenie 23h 8hu 16u19

tex nu ili chto ne ravny

2 s centrom v tochke o na otrezke oc prohodit cherez tochki m n i c najti dlinu

3ad i bm mc11 sm najti ploshad d bcm privesti polnostyu matematicheskie vy

tex maksimalno podrobno

tex]...

organicheskoe veshestvo soderzhit 3913 uglerod vodorod i 5217 kisloroda opre

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social