tex] менший від -2, а другий

August 2022 1 40 Report

При яких значеннях а один із коренів рівняння [tex]3 x^{2} -(2a+5)x+2+a-a^2=0 [/tex] менший від -2, а другий - більший за 3?

Ответ:

При а ∈ (-∞; -7) ∪ (8; +∞).

Объяснение:

На фото более обширный вариант решения, тут текстом - меньше.

3x² - (2a + 5)x + 2 + a - a² = 0

D = b² - 4*a*c = -(2a + 5)² - 4 * 3 * (2 + a - a²) = 4a² + 20a + 25 - 24 - 12a + 12a² = 16a² + 8a + 1 = (4a + 1)²

$\sqrt{D} = \sqrt{(4a+1)^{2} } = |4a + 1 |\\4a + 1 \geq 0\\a \geq -\frac{1}{4}$

$>По условию имеем совокупность систем неравенств:<img src=$ или $\left \{ {{\frac{-a + 2}{3} > 3} \atop {a + 1 < -2}} \right.$

$\left \{ {{-a < -8} \atop {a > 2}} \right.$ или $\left \{ {{-a > 7} \atop {a < -3}} \right.$

$\left \{ {{a>8} \atop {a>2}} \right.$ или $\left \{ {{a$

Нанесём неравенства на координатную прямую:

_______о_______о_________о_______о_______>

-7 -3 2 8 a

Итак, при а ∈ (-∞; -7) ∪ (8; +∞).