У двух треугольников стороны соответственно равны [tex] \sqrt{a^2+b^2} , ~ \sqrt{b^2+c^2} , ~\sqrt{c^2+a^2}[/tex] и [tex]\sqrt{p^2+q^2} , ~ \sqrt{q^2+r^2} , ~\sqrt{r^2+p^2}[/tex]. У какого из них площадь больше, если нечего известно, кроме того, что [tex]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2[/tex] и [tex]a\ \textgreater \ p,~~b\ \textgreater \ q[/tex]?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
По теореме косинусов
a^2+b^2=b^2+a^2 + 2c^2 -2*sqrt((b^2+c^2)(a^2+c^2)*(1-sin^2A))
Откуда sinA=sqrt((b^2a^2+b^2c^2+a^2c^2)/((b^2+c^2)(a^2+c^2)))
Значит S=sqrt(b^2a^2 +b^2c^2+a^2c^2)/2
Аналогично и со вторым
S2=sqrt( p^2q^2+q^2r^2+p^2r^2)/2
По условию числители равны , значит и площади равны .