Докажите, что на множестве действительных чисел функция f(x) является возрастающей:
[tex]f(x)=5x-cos2x\\f'(x)=5+2sin2x\\5+2sin2x\ \textgreater \ 0\\sin2x\ \textgreater \ -\frac{5}{2}[/tex]
Не имеет смысла? ведь sinx ограничена в [-1;1]
[tex]f(x)=5x-cos2x\\f'(x)=5+2sin2x\\5+2sin2x\ \textgreater \ 0\\sin2x\ \textgreater \ -\frac{5}{2}[/tex]
Не имеет смысла? ведь sinx ограничена в [-1;1]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
sin2x Є [-1,1 ] , что заведомо больше, чем (-2,5) !
Это неравенство выполняется для любых значений
переменной х. (То есть это истинное высказывание.)
То есть функция y'=5+2sin2x принимает значения из
сегмента [3,7] , что больше, чем -2,5.
Если производная всюду положительна, то сама функция
будет возрастающей при х Є R. ( R - множ. действ. чисел)