Найдите количество целых значений параметра p на отрезке [-2015; 2015], при которых абсцисса вершины параболы [tex] (p+3)x^{2} -(p^{2} -9)x-7 [/tex] не меньше -7.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Абсцисса вершины параболы это x=-b/(2a)
В указанной параболе а=р+3; b=-(p*p-9), поэтому
х=(p-3)(p+3)/2(p+3)=(p-3)/2>=-7, откуда
р-3>=-14, а p>=-11 (естественно p#-3)
Учитывая, что по условию -2015<=p<=2015, получим
-11<=p<=2015 (исключая р=-3)
таких р 11 + 2015 +1 -1 =2026 штуки (отрицательные+положительные+нуль-(р=-3))
Отдельно рассмотрим р=-3
Парабола будет y=0*x^2 +0*x - 7, то есть перестаёт быть параболой и вырождается в прямую, поэтому случай р=-3 правильно исключён из подсчета количества р.
Ответ 2026 штук.
Вроде так.??
x0=(p²-9)/2(p+3)≥-7
((p²-9)+14(p+3))/2(p+3)≥0
p≠-3
(p+3)(p-3+14)/2(p+3)≥0
(p+11)≥0
_-__-11__+__-3___+_
p€[-11;-3)+(-3;+оо.)
p€[-2015;2015]
p€[-11;-3)+(-3;2015]
2015+11=2026