Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с помощью метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению штук) и те, которые его содержат (их тоже штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем подмножеств, что и требовалось доказать.
В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число
Ответ: 16 подмножеств
1 votes Thanks 5
Ilyasssssss
если честно я тему эту не проходил потому что его нет в школьной программе. а для поступления в универ начали выдавать такие задачи. ок попробую запомнить основную методику. например если 9<x^2<129 ответ тоже 16? подмножествами бывают только числа 2^n? а знак строгого неравенства что-то меняет?
yugolovin
Число подмножеств, как я доказал, всегда равно 2^N (если учитывать пустое и само множество). А чтобы узнать, сколько натуральных решений неравенства 9<x^2<129, можно перейти к корень из 9 < x< корень из 129; корень из 9 =3; корень из 129 лежит между 11 и 12; поэтому натуральные x - это 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 - всего 8 штук; 2^8=256
yugolovin
Если бы было нестрогое неравенство, надо было бы включить еще 3, получили бы ответ 2^9=512.
yugolovin
Если речь шла бы не о натуральных x, а о целых, надо было бы добавить и девять отрицательных
Ilyasssssss
чуток не понял {x|x∈N, 6 \leq x^{2}\leq 39} тут вы нашли степени 2^n. а тут 9<x^2<129 вы просто нашли все х удовлетворяющие неравенство
Answers & Comments
Verified answer
Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равноВ нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число
Ответ: 16 подмножеств