Дана функция [tex]Z(x,y)=10x\,\ arctg\,\,y+6y\,\, arcctg\,\,x-\frac{5\pi}{4}x^2-\frac{3\pi}{4}y^2[/tex]
Найдите dz. В ответ введите значение dz в точке [tex]M_0(1,1)[/tex], разделяя целую часть от десятичной точкой, если Δx=0.01, Δy=0.02
Найдите dz. В ответ введите значение dz в точке [tex]M_0(1,1)[/tex], разделяя целую часть от десятичной точкой, если Δx=0.01, Δy=0.02
More Questions From This User See All
Answers & Comments
dz/dx = 10arctg y - 6y/(1 + x^2) - 5pi/2*x
dz/dy = 10x/(1 + y^2) + 6arcctg x - 3pi/2*2y
Полный дифференциал
dz = (10arctg y-6y/(1+x^2)-5pi/2*x)Δx+(10x/(1+y^2)+6arcctg x-3pi/2*2y)Δy
Подставляем x = 1; y = 1; Δx = 0.01; Δy = 0.02
dz = (10*arctg 1-6*1/2 - 5pi/2*1)*0.01 + (10*1/2+6arcctg 1-3pi/2*2)*0.02 =
= (10pi/4 - 3 - 5pi/2)*0.01 + (5+6pi/4-3pi/2)*0.02 = (-3)*0.01 + 5*0.02 = 0.07
Потому что 10pi/4 = 5pi/2 и 6pi/4 = 3pi/2