Точки P и K — середины ребер AB и DC правильной треугольной пирамиды DABC, все ребра которой равны. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой AC. Определите периметр полученного сечения, если известно, что площадь полной поверхности пирамиды DABC равна
[tex]36 \sqrt{3} [/tex] см2 .
[tex]36 \sqrt{3} [/tex] см2 .
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Получаем, что в сечении каждая грань пересекается по средней линии.
Площадь одной грани как равностороннего треугольника равна a²√3/4. Умножаем на 4 грани и получаем, что Sп = 4*(a²√3/4) = a²√3.
Приравниваем площадь пирамиды заданному значению
a²√3 = 36√3, отсюда получаем а = √36 = 6.
Значит, длина стороны сечения равна 6/2 = 3.
Периметр Р = 4*3 = 12.
Ответ: Р = 12.