1)[tex] \frac{x^4+1}{x^2+x \sqrt{2} +1} [/tex] 2)[tex] \frac{9+ 3\sqrt{3} }{9+ \sqrt{243} } [/tex] Сократите дробь. Created by MrMistyEyed. algebra-ru

tex] Сократите дробь...

September 2021 1 47 Report

1)[tex] \frac{x^4+1}{x^2+x \sqrt{2} +1} [/tex]
2)[tex] \frac{9+ 3\sqrt{3} }{9+ \sqrt{243} } [/tex]
Сократите дробь

Answers & Comments

zinaidazina 1.
1) Преобразуем числитель х⁴+1.
Выделим квадрат суммы:
a² + 2ab + b² = (a+b)²
Далее разложим на множители, применив формулу разности квадратов:
a² - b² = (a-b)(a+b)

х⁴+1=(х⁴+2х²+1)-2х²=
= (х²+1)-2х² = (x²+1-x√2)(x²+1+x√2)
2)А теперь сократим дробь:

$\frac{ x^{4} +1}{ x^{2} +x \sqrt{2}+1 } = \frac{( x^{2} -x \sqrt{2}+1)( x^{2} +x \sqrt{2} +1) }{ x^{2} +x \sqrt{2} +1} = x^{2} -x \sqrt{2} +1$

2.
$\frac{9+3 \sqrt{3} }{9+ \sqrt{243} } = \frac{9+ 3\sqrt{3} }{9+ \sqrt{81*3} } = \frac{9+3 \sqrt{3} }{9+9 \sqrt{3} } = \frac{3(3+ \sqrt{3} )}{9(1+ \sqrt{3} )} = \frac{(3+ \sqrt{3} )*(1- \sqrt{3} )}{3(1+ \sqrt{3} )(1- \sqrt{3} )} = \frac{3+ \sqrt{3} -3 \sqrt{3} -3}{3*(1-3)}$ $= \frac{-2 \sqrt{3} }{3*(-2)} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

На доске записано 20 натуральных чисел. Известно, что сумма любых пяти из них не...

tex]...

На окружности последовательно отмечены точки A, B, C, D ; AB=CD. Докажите, что A...

В треугольнике ABC угол ABC=130°. На стороне AC выбрана точка D так, что CD=4 см...

Дан квадрат ABCD. На стороне CD взята точка P, а на продолжении стороны AB за ве...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

n является целым числом...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social