tex] . Также известно, что f(6)=8. Найдите f(9)...

kotuk2000 @kotuk2000

July 2022 1 12 Report

Для функции f и всех неотрицательных x и y выполняется равенство [tex]f( \sqrt[3]{x} ) + f( \sqrt[3]{y} ) =f( \sqrt[3]{x+y} ) [/tex] . Также известно, что f(6)=8. Найдите f(9).

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Предварительное замечание. Условиям задачи удовлетворяет функция $f(x)=\frac{x^3}{27}.$ Для нее f(9)=27. Так что мы знаем, какой ответ нужно получить.

Лемма. $f(\sqrt[3]{x_1+x_2+\ldots + x_n})=f(\sqrt[3]{x_1})+f(\sqrt[3]{x_2})+\ldots+
f(\sqrt[3]{x_n})$

Доказательство сводится к многократному использованию исходного равенства.

Лемма. f(2a)=8f(a).

Доказательство.

$f(2a)=f(\sqrt[3]{8a^3})=f(\sqrt[3]{a^3+a^3+\ldots +a^3})=f(\sqrt[3]{a^3})+\ldots+f(\sqrt[3]{a^3})=$

=8f(a)

Следствие. f(3)=1. В самом деле, 8=f(6)=8f(3); f(3)=1.

Теперь все просто.

$f(9)=f(\sqrt[3]{729})=f(\sqrt[3]{27+27+\ldots +27})=$

$=f(\sqrt[3]{27})+\ldots +f(\sqrt[3]{27})=f(3)+\ldots+f(3)=1+\ldots+1=27

$

Сумма равна 27, поскольку там 27 слагаемых, ведь 729 - это 27 в квадрате.

Ответ: 27

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

parametry ege 100bbfd2430a44e2b636823f164f6341020b 3476

100b infa u ispolnitelya tri komandy kotorym prisvoeny nomera1 pribav 12 p

na granyah igralnogo kubika napisany chisla ot 1 do 6 odnako ves kubika raspred

na stole lezhit 220 vneshne odinakovyh monet izvestno chto sredi nih rovno 110 fa

mnogochlen chetvyortoj stepeni raven kvadratu svoej vtoroj proizvodnoj izvestno ch

funkciya fx opredelena dlya x gt 0 i takova chto fx fy fxyxy izv

obosoblyayutsya

kakoj promezhutok vremeni podrazumevaetsya kogda govoryat idet 6 chas

kakie pamyatniki mogut byt simvolami nashego goroda piter

zadanie vo vlozhenii pozhalujsta pomogite rebyat 9 klass

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social