tex] Заранее огромное спасибо!!!!...

July 2022 1 1 Report

Найдите точку пересечения касательной к графику функции [tex]y= x^{2} +3[/tex] в точке [tex] x_{0} =-1[/tex] и наклонной асимптоты графика функции [tex]y= \frac{4 x^{2} +8x+3}{2x+4} [/tex]
Заранее огромное спасибо!!!!

Answers & Comments

KayKosades Сначала запишем уравнение касательной к графику первой функции в точке x0=-1:
y=4-2(x+2)=-2x
Теперь найдем наклонную асимптоту графика второй функции. Ее общий вид y=kx+b, где k=lim x->oo f(x)/x, b=lim x->oo (f(x)-kx). y=kx+b будет наклонной асимптотой, если оба предела существуют и конечны. Найдем первый предел:
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{4x^2+8x+3}{2x+4} }{x} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{x(2x+4)} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{2x^2+4x)}= \frac{4}{2} =2$
Он конечен, поэтому ищем второй предел:
$\lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3}{2x+4}-2x)= \lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3-2x(2x+4)}{2x+4})= \\ 
= \lim_{x \to \infty} \frac{3}{2x+4} =0$
Таким образом наклонной асимптотой является y=2x
Прямые y=2x и y=-2x пересекаются в точке x=0.

3 votes Thanks 1

LilyLuna откуда получить уравнение касательной к графику первой функции в соответствующей точке?

LilyLuna и как при получении первого лимита получается, что лимит равен 4/2=2?

LilyLuna почему второй предел равен 0?

LilyLuna и как вы определили точку пересечения?

LilyLuna разве уравнение касательной не должно получится у=2-2х?

KayKosades Сейчас все объясню. Общий вид уравнения касательной в точке x0: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0). Остается только подставить числа. Насчет первого предела. Такие пределы где x стремится к бесконечности и в числителе и знаменателе многочлены одной степени считаются устно. Надо просто поделить коэффициенты перед одночленами в старшей степени. старшая степень здесь вторая, коэффициенты здесь 4 и 2. 4/2=2.

KayKosades Если старшие степени в числителе и знаменателе были бы разные, то: если ст. числителя больше ст. знаменателя, то предел равен бесконечности, а если наоборот то нулю. Во втором пределе мы получаем, что знаменатель стремится к беконечности, а 3/oo=0->0 Здесь надо запомнить что любое число деленное в пределе на бесконечность дает ответ 0. А бесконечность на любое число: бесконечность. Это по сути просто частный случай того лайфхака, который я здесь расписал.

KayKosades ну а чтобы найти точки пересечения просто решаем уравнение 2x=-2x

LilyLuna огромное спасибо)))

Answers & Comments

tex]...

tex zaranee ogromnoe spasibo6f9b9a4354831ed4378811b40685c0fb 96282

tex imeet bolee odnogo kornya esli mozhete postrojte eshe grafik pozhalujsta za

tex pomogite pozhalujsta reshit zaranee ogromnoe spasibo309a215a9c54c9b807efa7f5c20b81e9 47860

tex ne imeet kornej zaranee ogromnoe spasibo

tex]...

tex]...

tex neobyazatelno vse hodya by odin pozhalujsta ochen nado zaranee spasibo

reshite uravnenie009e5d0fbea6e6cbf54174bd2cab230e 84931

dokazhite chto naklonnaya asimptota grafika funkciiparallelna kasatelnoj kgra

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social