Решите уравнение: [tex]5*4^{x^2+4x} + 20*10^{x^2+4x-1} - 7*25^{x^2+4x} = 0[/tex]. Created by НоВыЙ13. algebra-ru

1) 2) Делим все на ПолучаемЗамена Заметим, что y > 0 при любом x.5y^2 + 2y - 7 = 0(y - 1)(5y + 7) = 0x1 = 0; x2 = -4Решений нет.Ответ: x1 = 0; x2 = -4

tex]...

НоВыЙ13 @НоВыЙ13

August 2022 1 18 Report

Решите уравнение:
[tex]5*4^{x^2+4x} + 20*10^{x^2+4x-1} - 7*25^{x^2+4x} = 0[/tex]

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

1) $20*10^{x^2+4x-1}=20*10^{x^2+4x}:10=2*10^{x^2+4x}$
2) Делим все на $25^{x^2+4x}$
Получаем
$5*( \frac{4}{25} )^{x^2+4x}+ 2*( \frac{10}{25} )^{x^2+4x}-7=0$
$5*(( \frac{2}{5} )^{x^2+4x})^2+2*( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}-7=0$
Замена
$( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=y$
Заметим, что y > 0 при любом x.
5y^2 + 2y - 7 = 0
(y - 1)(5y + 7) = 0
$y1=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=1=( \frac{2}{5} )^0$
$x^2+4x=0$
x1 = 0; x2 = -4
$y2=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=-7/5\ \textless \ 0$
Решений нет.
Ответ: x1 = 0; x2 = -4

2 votes Thanks 4

Удачник66 Опять сорвалось, не довел решение до конца.

Удачник66 Прошу автора - НЕ НАДО объявлять мое решение лучшим, оно не закончено!!!

Удачник66 Прошу модераторов - дайте дописать до конца!

Удачник66 Если не дадут, на всякий случай скажу кратко. Здесь квадратное уравнение. Первый корень: (2/5)^(x^2+4x)=1; x^2+4x=0; x1=0;x2=-4. Второй корень: (2/5)^(x^2+4x)=-7/5; решений нет.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social