Решите неравенство: [tex] |x+3| / x^2+5x+6 \geq 2[/tex]. Created by НоВыЙ13. algebra-ru

tex]...

НоВыЙ13 @НоВыЙ13

August 2022 1 8 Report

Решите неравенство:
[tex] |x+3| / x^2+5x+6 \geq 2[/tex]

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Не совсем понятно написано. Я понял так:
$\frac{|x+3|}{x^2+5x+6} \geq 2$
Знаменатель x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3), поэтому
1) При x < -3 будет |x + 3| = -(x + 3)
$\frac{-(x+3)}{(x+2)(x+3)} =- \frac{1}{x+2} \geq 2$
Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется
$\frac{1}{x+2} \leq -2$
Переносим -2 влево с плюсом
$\frac{1}{x+2} + 2 = \frac{1+2x+4}{x+2} = \frac{2x+5}{x+2} \leq 0$
По методу интервалов
x ∈ [-5/2; -2) = [-2,5; -2)
Но по условию x < -3, поэтому решений нет.
2) При x > -3 будет |x + 3| = x + 3
$\frac{x+3}{(x+2)(x+3)}= \frac{1}{x+2} \geq 2$
Переносим 2 влево с минусом
$\frac{1}{x+2}-2= \frac{1-2x-4}{x+2}=- \frac{2x+3}{x+2} \geq 0$
Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется
$\frac{2x+3}{x+2} \leq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-2; -3/2] = (-2; -1,5]
При этом по условию x > -3, нам это подходит.
Ответ: (-2; -1,5]

2 votes Thanks 1

НоВыЙ13 https://znanija.com/task/22963585 помогите пожалуйста, буду крайне благодарен.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social