tex]...

July 2022 1 5 Report

В параллелограмме АВСД острый угол при вершине А равен 30, сторона СД касается окружности, описанной около треугольника АВД. Определите радиус окружности, если площадь параллелограмма равна [tex]32 \sqrt{3} [/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

BD - диагональ параллелограмма , тогда делит параллелограмм на два равных треугольника , следовательно площадь треугольника $S_{ABD}=16\sqrt{3}$ .
По условию $DC$ касательная к окружности , тогда $DC$ ⊥ $OD$ , следовательно радиус $OD$ делит сторону треугольника $AB$ пополам .
$><br /><img src=$
Так как радиус делит сторону АВ пополам, то это возможна только в равнобедренном треугольнике, значит угол $ABD=30\\
ADB=120$
$S_{ABD} = 16\sqrt{3}\\
\frac{R*R*sin60}{2}=16\sqrt{3}\\
R^2*sin60=32\sqrt{3}\\
 R=\sqrt{\frac{32\sqrt{3}}{sin60} } =8$

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social