Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего положительного целого решений неравенства:
[tex] 3^{2x}* x^{2} +5x-6 \leq x^{2} +3^{2x}*5x -2*3^{2x+1} [/tex]
[tex] 3^{2x}* x^{2} +5x-6 \leq x^{2} +3^{2x}*5x -2*3^{2x+1} [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
3^(2x)*x^2 + 5x - 6 ≤ x^2 + 3^(2x)*5x - 2*3^(2x+1)x^2 -5x +6 - 3^(2x)*x^2 + 3^(2x)*5x - 6*3^(2x)≥0
x^2 -5x +6 - 3^(2x)*(x^2 - 5x + 6)≥0
===========================
x^2-5x+6 найдем корни
D=25-24=1
х12=(5+-1)/2=2 3
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
===========================
(x-2)(x-3)(1-3^(2x))≥0
+++++++ 0 ----------- 2 ++++++ 3 -----------------
x=(-∞ 0] U [2 3]
Если считать 0 положительным числом то 3+0=3
Если считать что 0 ни положительное ни отрицательное число то 3+2=5
Verified answer
3²ˣ*x²+5x-6≤x²+3²ˣ*5x-2*3²ˣ⁺¹3²ˣ*x²-x²+5x-3²ˣ*5x+6*3²ˣ-6≤0
x²(3²ˣ-1)-5x(3²ˣ-1)+6(3²ˣ-1)≤0
(3²ˣ-1)(x²-5x+6)≤0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=3 x₂=2 ⇒
(3²ˣ-1)(x-3)(x-2)≤0
3²ˣ-1=0 3²ˣ=1 3²ˣ=3⁰ 2x=0 x₁=0
x-3=0 x₂=3
x-2=0 x₃=2
-∞_____-_____0_____+_____2_____-_____3_____+_____+∞
x∈(-∞;0]U[2;3].
xmax=3 xmin=2.
∑=3+2=5
Ответ: ∑=5.