По определению модуля: 1) если х²+2x-15≥0, то Неравенство принимает вид
0≤х²+2x-15<16, которое можно записать в виде системы двух неравенств Решаем методом интервалов. Корни квадратного уравнения х²+2x-15=0 х=-5 или х=3 Корни квадратного уравнения х²+2x-15=16 х²+2x-31=0 х=-1-4√2 или х=-1+4√2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ /////////////////////////////// -------(-1-4√2)------[-5]--------[3]----(-1+4√2)-------------- /////////////////////////////////////////////// Ответ системы (-1-4√2;-5]U[3;-1+4√2) 2) если если х²+2x-15<0, то Неравенство принимает вид 0≤-х²-2x+15<16, которое можно записать в виде системы неравенств: C учетом условия 2) система примет вид: Корни первого уравнения х²+2х-15=0 х=-5 или х=3 Второе неравенство перепишем в виде х²+2х+1>0 - верно при всех х, кроме х=-1
Ответ второй системы (-5;3) за исключением х=-1 можно записать так (-5;-1)U(-1;3)
Объединяем оба ответа и получаем х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)
Answers & Comments
Verified answer
По определению модуля:1) если х²+2x-15≥0, то
Неравенство принимает вид
0≤х²+2x-15<16,
которое можно записать в виде системы двух неравенств
Решаем методом интервалов.
Корни квадратного уравнения
х²+2x-15=0
х=-5 или х=3
Корни квадратного уравнения
х²+2x-15=16
х²+2x-31=0
х=-1-4√2 или х=-1+4√2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////////////////////
-------(-1-4√2)------[-5]--------[3]----(-1+4√2)--------------
///////////////////////////////////////////////
Ответ системы (-1-4√2;-5]U[3;-1+4√2)
2) если
если х²+2x-15<0, то
Неравенство принимает вид
0≤-х²-2x+15<16, которое можно записать в виде системы неравенств:
C учетом условия 2) система примет вид:
Корни первого уравнения х²+2х-15=0
х=-5 или х=3
Второе неравенство
перепишем в виде
х²+2х+1>0 - верно при всех х, кроме х=-1
Ответ второй системы (-5;3) за исключением х=-1
можно записать так
(-5;-1)U(-1;3)
Объединяем оба ответа и получаем
х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)
Ответ.х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)