task/29635004       Найди наибольший отрицательный корень уравнения                                         sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0

 sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0 ⇔sin²x - 5sinx*cosx + 2(sin²x+cos²x) = 0 ⇔

3sin²x - 5sinx*cosx +2cos²x  = 0  || : cos²x ≠ 0 || ⇔3tg²x -5tgx +2 =0 ⇔

[ tgx = 1 ; tgx =2/3 .  ⇔ [ x = π/4 +πn  ; x =arctg(2/3) + πn , n∈ℤ .

Корни отрицательные  при n ≤ -1. Между максимальными отрицательными корнями имеет место неравенство:   arctg(2/3) -  π   <  π/4 - π   <  0 .                      * * * arctg(2/3)  <  arctg1 = π/4 * * *

ответ :  - 3π/4.

Verified answer