Решить диференциальное уравнение
[tex]y''+2x(y')^2=0[/tex]
Замена:у¹=p(x), y¹¹=p¹(x)=dp/dx
p¹+2xp²=0, dp/dx=-2xp², ∫dp/p²=-2∫xdx, -1/p=-x²+C₁, 1/p=x²+C₁
p=1/(C₁+x²), dy/dx=1/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(x²+C₁)
y=1/C * aratgx/C +C₂, где обозначили √C₁=C.
Смотрите решение во вложениях
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Замена:у¹=p(x), y¹¹=p¹(x)=dp/dx
p¹+2xp²=0, dp/dx=-2xp², ∫dp/p²=-2∫xdx, -1/p=-x²+C₁, 1/p=x²+C₁
p=1/(C₁+x²), dy/dx=1/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(x²+C₁)
y=1/C * aratgx/C +C₂, где обозначили √C₁=C.
Verified answer
Смотрите решение во вложениях