интеграл [tex] \int\limits \, \frac{dx}{asinx+3cosx} [/tex]. Created by mkineshma. algebra-ru

tex]...

July 2022 1 2 Report

интеграл
[tex] \int\limits \, \frac{dx}{asinx+3cosx} [/tex]

Answers & Comments

Gerren Используем подстановку
u=tg(x/2) du=(1/2)dx/(sin(x/2))^2, тогда
sinx=2u/(u^2+1) cosx=(1-u^2)/(u^2+1) dx=2du/(u^2+1), получили
∫2du/((u^2+1)(2au/(u^2+1)+3(1-u^2)/(u^2+1)), упростив знаменатель, имеем
∫2du/(-3u^2+2au+3)=2∫du/(-3u^2+2au+3)=2∫(1/12)(36+4a^2)-(√3u-a/√3)^2)
s=√3u-pi/3 ds=√3du, получим
2/√3∫12ds/(36+4a^2)-s^2)=8√3/(36+4a^2)∫ds/(1-3s^2/(9+a^2))
Снова заменим p=√(3/(a^2+9) dp=√((3/(a^2+9))ds
8√(9+a^2)/(36+4a^2)∫dp/(a-p^2)=8√(9+a^2)Arth(p)/(36+4a^2)+С
Делаем возврат
8√(9+a^2)Arth(p)/(36+4a^2)+С=2Arth(√(3s/(a^2+9))/(9+a^2)+C=2Arth(3u-a)/(√(9+a^2))/√(9+a^2)+C=2Arth(3tg(x/2)-a)/(√(9a^2))/√(9+a^2)+C

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

tex]...

((e^2x)+3)...

y log 3x 1 postroit tablicu xy

tex]...

najti tochki razryva funkcii i provesti ih klassifikaciyu yx4lnx42b4a75a8f20114f9f3b3dcd26aabb2235 18878

tex]...

tex]...

texferencialnoj proverkoj

pomogite postorit prosto chertezh po zadache pryamougolnyj treugolniks katetami

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social