Решите уравнение [tex] \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[6]{ x^{2} - 1} [/tex]. Created by ognibisera. algebra-ru

Обозначив , получаем систему уравненийu^2 - v^2 = uvu^6 - v^6 = 2u^6 - v^6 = (u^2 - v^2)(u^4 + u^2 v^2 + v^4) = uv((u^2 - v^2)^2 + 3u^2 v^2) = 4u^3 v^3 = 2(uv)^3 = 1/2Теперь можно вернуться обратно к иксам.Остается отметить мухлёж - подставив вместо x отрицательный корень, обнаружим, что корень 6-ой степени не существует. Но (подумайте, почему) это неважно.Ответ. +-sqrt(5)/2.

tex]...

ognibisera @ognibisera

August 2022 1 23 Report

Решите уравнение [tex] \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[6]{ x^{2} - 1} [/tex]

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Обозначив $\sqrt[6]{x+1}=u,\quad\sqrt[6]{x-1}=v$ , получаем систему уравнений
u^2 - v^2 = uv
u^6 - v^6 = 2

u^6 - v^6 = (u^2 - v^2)(u^4 + u^2 v^2 + v^4) = uv((u^2 - v^2)^2 + 3u^2 v^2) = 4u^3 v^3 = 2
(uv)^3 = 1/2

Теперь можно вернуться обратно к иксам.
$\sqrt{x^2-1}=\dfrac12\\ x^2-1=\dfrac14\\ x^2=\dfrac54\\ x=\pm\dfrac{\sqrt5}{2}$

Остается отметить мухлёж - подставив вместо x отрицательный корень, обнаружим, что корень 6-ой степени не существует. Но (подумайте, почему) это неважно.

Ответ. +-sqrt(5)/2.

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Уравнения из ЕГЭ. Пожалуйста...

Решите уравнение (х-а)√(х-2000)=0 при всех значениях а...

tex]...

Один рабочий выполняет 10% определённой работы за время t, а другой рабочий выпо...

tex]...

tex]...

Укажите наибольшее значение выражения 4у(5х-у)-(5х-2)(5х+2)+2...

tex]...

Вычислите сумму корней уравнения sin14sin76-cos12sin16+0,5cos86=sin(4x-60) на от...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social