tex]...

July 2022 1 7 Report

Помогите решить систему [tex] \left \{ {{ \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy}= 8 \sqrt{2} } \atop { \sqrt{x} + \sqrt{y}=4 }} \right. [/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\
\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\\
$
можно упростить систему заменяя
$x+y=a\\
\sqrt{xy}=b$
тогда первое уравнение будет равна
$\sqrt{(x+y)^2-2xy}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\
\sqrt{a^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\
$
второе уравнение если возвести в квадрат учитывая то что обе части положительны
$x+y+2\sqrt{xy}=16\\
a+2b=16$

то есть система будет равна
$\sqrt{a^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\
a+2b=16\\
\\
a=16-2b\\
\sqrt{(16-2b)^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\
\sqrt{2b^2-64b+256}+\sqrt{2b^2}=8\sqrt{2}\\
\sqrt{2b^2-64b+256}^2=(8\sqrt{2}-\sqrt{2b^2})^2\\
 2b^2-64b+256=128-16\sqrt{4b^2}+2b^2\\
-64b+256=128-16*2b\\
b>0\\
-64b+128=-32b\\
32b=128\\
b=4\\
a=8\\
\\
x+y=8\\
\sqrt{xy}=4\\
\\
x+y=8\\
xy=16\\
x=4\\
y=4$

2 votes Thanks 1

Машка98 СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!)))))))))

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social