tex]...

August 2022 1 21 Report

Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования: [tex] \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2} } -\sqrt{x} } [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^2} - \sqrt{x} } dx=\left [x=t^6,\; \sqrt[3]{x}=t^2,\; \sqrt[3]{x^2}=t^4,\; dx=6t^5dt \right ]=\\\\=\int \frac{t^2\cdot 6t^5\cdot dt}{t^4-t^3}=6\int \frac{t^4}{t-1}=6\int (t^3+t^2+t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=6(\frac{t^4}{4}+\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)+C,\; \; t=\sqrt[6]{x}$

2 votes Thanks 0

novokuznetsk Эм...

NNNLLL54 6=НОК(2,3)

novokuznetsk а как во второй строке получили последнее длинное равенство?

NNNLLL54 Разделили многочлен на многочлен.

novokuznetsk Эм, все-равно не понятно. Объясните еще подробнее амебке XD

NNNLLL54 В одном ответе весь курс математики я не могу объяснить...

novokuznetsk Как не пытался, прийти к этому равенству мне не удается. Можно ли попытаться здесь через вторую замену работать или нет?

NNNLLL54 Через какую вторую замену ?

novokuznetsk после 6 интеграл (t^4 dt / t-1 )

NNNLLL54 Нет других методов интегрирования неправильных рациональных дробей. Надо выделять целую часть или с помощью деления или по схеме Горнера. Читайте методы интегрирования рациональных дробей...

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social