Решите. [tex] 1)5^{X} * 2^{1-X}+ 5^{X+1}* 2^{-X}\ \textgreater \ 7 *0.4^{1/X} 2) 4^{X+1}-13*6^{X}+ 9^{X+1} \geq 0 [/tex]. Created by NastQQQxa. algebra-ru

tex]...

July 2022 1 45 Report

Решите.

[tex] 1)5^{X} * 2^{1-X}+ 5^{X+1}* 2^{-X}\ \textgreater \ 7 *0.4^{1/X}

2) 4^{X+1}-13*6^{X}+ 9^{X+1} \geq 0 [/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$1)5^x\cdot 2\cdot 2^{-x}+5\cdot 5^x\cdot 2^{-x}\ \textgreater \ 7\cdot( \frac{2}{5})^{ \frac{1}{x}} \\ \\ 2\cdot (\frac{5}{2})^x+5 \cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ 7\cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ (\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}}$
Показательная функция с основанием (5/2) возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x > -1/x
x+(1/x)>0
(x²+1)/x>0
так как числитель дроби
x²+1>0 при любом х, то значит знаменатель
x>0
Ответ. (0;+∞)

2) Это однородное (изучают в тригонометрии: однородные тригонометрические уравнения) показательное неравенство
Решается делением на $9^x$

$4^{x+1}-13\cdot 6^x+9^{x+1} \geq 0 \\ \\ 4\cdot 4^{x}-13\cdot 6^x+9\cdot 9^{x} \geq 0 \\ \\ 4\cdot(\frac{4}{9})^x-13\cdot (\frac{2}{3} )^x+9 \geq 0 
$

Замена переменной
$(\frac{2}{3})^x=t \\ \\ (\frac{4}{9})^x=((\frac{2}{3})^2)^x=((\frac{2}{3})^x)^2=t^2 \\ \\ 4t^2-13t+9\geq 0$

D=169-4·4·9=169-144=25=5²
корни квадратного трехчлена
t=(13-5)/8=1 или t=(13+5)/8=9/4

Решаем неравенство методом интервалов:
   + +
-------------[1]-----------[9/4]------------→

t≤1       или    t ≥9/4
$( \frac{2}{3})^x \leq 1 \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\leq ( \frac{2}{3})^0$
или
$( \frac{2}{3})^x \geq \frac{9}{4} \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\geq ( \frac{2}{3})^{-2}$

Показательная функция с основанием (2/3) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x≥0    или х≤-2

Ответ. (-∞;-2]U[0;+∞)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

reshite sin3x4 x20

ukazhite koordinaty tochki prinadlezhashej pryamoj u7h2polnoe reshenie pozhalujsta

tex]...

tex i opredelite pri kakih znacheniyah m pryamaya y4m budet imet s grafikom edin

opredelite pri kakih znacheniyah m pryamaya y4m budet imet s grafikom edinstvennu

postrojte grafik funkcii sm v prilozhenii i opredelite pri kakih znacheniyah m

zdravstvujtepomogite pozhalujstachto mozhno napisat v sochinenie na temu inte

tex]...

20a 2b polnoe podrobnoe reshenie pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social